面倒な計算をしないで解く方法～植物は空気を浄化する(２０１８年神奈川）

蒸散を多くする植物は大気汚染物質を多く吸収する
- どう考えるか？
  - 計算テクニック
- ポイント
  - 単位当たりの量をマスターする

蒸散を多くする植物は大気汚染物質を多く吸収する

植物は光合成で必要となる二酸化炭素とともに大気汚染物質も同時に吸収することから,大気環境の改善の目的で植物を植えることがある。植物の大気汚染物質の吸収量は蒸散の量に比例することが確認されている。表2は,植物G, H, I, Jの蒸散の量を調べた実験の結果を示したものである。これらの結果から、葉の一定面積で比べたとき、大気汚染物質の吸収量が最も大きいと考えられる植物はどれか。最も適するものをあとの1~4の中から一つ選び、その番号を答えなさい。

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１　植物Ｇ　２　植物Ｈ　３　植物Ｉ　４　植物Ｉ

どう考えるか？

植物の大気汚染物質の吸収量は蒸散の量に比例することがわかっている。

蒸散がおおいものは大気汚染物質を多く吸収する力がある。

植物ＧＨＩＪの１時間当たりの蒸散の量を見てみると

G 115

H 96

I 150

J 126

一番吸収しているのはＩの１５０だという風に答えを出してしまってはいけない。

葉の大きさが違うからである。

Ｇ　230

Ｈ　120

Ｉ　100

Ｊ　70

葉の一定面積で比べた時の大気汚染物質の吸収量を求めるから。

$\dfrac{一時間当たりの蒸散量}{葉の面積}$

で考える。

Ｇは

$\dfrac{115}{230}$

Ｈは

$\dfrac{96}{120}$

Ｉは

$\dfrac{150}{100}$

Ｊは

$\dfrac{126}{70}$

計算テクニック

ここで、すぐに計算をし始めるのは時間がもったいない、分数では分母と分子の関係で分母＞分子の場合は１より小さくなる　ＧとＨは１より小さいのだから、

分母＜分子の場合は１よりおおきいから　Ｉ，Ｊは１より大きい

一番大きいものを求めよということだから　ＧＨＩＪの四択から　ＩＪの2択にしぼられる、

Ｉは $\dfrac{150}{100}＝1.5$

である、もし、Ｊが1.5より大きいものだとしたら、

$\dfrac{a}{b}$ =cという関係式で、もし、

$\dfrac{a}{b}$ ＞cなら

a＞bcという関係がなりたつ。

つまり

$\dfrac{126}{70}$ ＞1.5

126＞ $1.5\times70$

であるかどうかを見る。

すると

126＞105

となる。ということはＪの値は1.5よりも大きい。

このことから、一定面積当たりの蒸散量が一番大きいのは植物Ｊということになる。

実際に $\dfrac{126}{70}=1.8$ で植物Ｊが一番、一定面積当たりの蒸散量が大きい。

答えは4　

ポイント

一定面積で比べた時の蒸散量というのは単位面積当たりの蒸散量というものである。

　単位当たりの量というのは、

　速さは単位時間当たりの距離

　密度は単位体積当たりの質量

　圧力は単位面積当たりの力

というように、理科では多くのものがこの「単位当たりの～」というものを使う。

この単位当たりの～～を苦手とする人が多いが、この単位当たりの計算はいろんなところで使われる。

　このお菓子は　１袋あたり３００キロカロリー

では６０キロカロリーだったらどれくらいになる。

$\dfrac{60}{300}$ = $\dfrac{1}{5}$ 袋

ということで、

$\dfrac{300}{60}$ =5袋

と計算して、６０キロカロリーとるのには５袋分だと食べてしまう人はいないでしょう。

全体の量を単位当たりの量でわると、何袋分かが出る。

　 ${袋数}\times{単位当たりの量}$ ＝全体の量

$\dfrac{1}{5}\times300$ =60

という計算ができます。

　はじきの公式で速さ

　みたしの公式で密度

というように単位当たりの量の問題だけ公式を覚えるのは計算を早く行うには有効です。

しかし、どの公式をつかったらよいのかがわからなくなったり、公式のどこに何を入れればいいのかがわからなくなったりすると公式は何の役にも立ちません。

単位当たりの量をマスターする

単位当たりの量の計算をマスターするのは、よく使う単位当たりの量の計算の意味を改めて考えてみて他に応用できるようにするということです。

たとえば、５０ｍを６秒で走る。１００ｍだったら１２秒で走る

５００ｍだったら６０秒ではしる。

このとき、単位当たりの量というのは、５０ｍという距離を単位として用いているので

　 $\dfrac{6秒}{50ｍ}=\dfrac{6}{50}\times {s/m}$

= $0.12 s/m$

これは　ｓ／ｍというのは単位距離当たりの時間になります。

ｍ／ｓが単位時間当たりの距離で速さを表しますが、これを逆にした単位距離当たりの時間というのも考えられるのです。

　50ｍを６秒で走る人は、１ｍを0.12ｓで走ることになります。

１００ｍは何秒かかるかという計算は１ｍで0.12ｓなのだから、これを１００倍すれば

$0.12\times100=12秒$ と出せます。学校まで２ｋｍ離れているんだけど、何秒かかるのかなぁとなったら、２ｋｍ＝2000ｍ

$単位当たりの量\times2000=0.12\times2000＝２４０秒$ ということでこの人が２ｋｍを全速力で走ったら４分で行けるということになります。

５０ｍを６秒で走る人は２ｋｍ離れたところまで何秒かかるか

という計算をするとき、速さをまず求めるために,距離５０ｍを時間６秒でわって

$\dfrac{50m}{6s}=\dfrac{25}{3}m/s$

ここで求めた速さを使って　２ｋｍにかかる時間を　距離割る速さで計算する

$2000\times\dfrac{3}{25}=240s$

と出す。この方法が教科書に書いてあるやり方です。しかし、単位当たりの量を速さで考えないで単位距離当たりの時間というので考えるとスマートに計算できるのです。

理科の計算力はここにあります。知っている単位や公式を使いまくって解くのではなく、自分で単位当たりの量を考えて解く。

面倒な計算から解放されると思います

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