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ゴムのパワーでビー玉を動かす(2018年佐賀)

 

【実験②】水平なレールでの運動

1 図3は、ビー玉、ゴム付き発射装置、速さ測定器、レールを使って作った装置である。

2 レールは水平になるように設置した。図4はゴム付き発射装置を上から見たものである。

3 ビー玉をゴムに接触させた状態でゴムを引っ張り、 手をはなすと、発射装置から発射されたビー玉はレール上を進み、速さ測定 器を通過する。

4 図3の装置を用いて、手をはなすときのゴムののびを変えながら、速さ測定器を通過したときのビー玉の速さを調べた。

5 表は手をはなすときのゴムののびとビー玉の速さをまとめたものである。

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ゴムの伸びと速さの関係

(1) 【実験②】の表をもとに、ゴムののびとビー玉の速さの関係を表すグラフをかきなさい。

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ゴムののびが2.0cm増やすと、ビー玉の速さは0.5m/sずつ増える。下のグラフのように比例直線になる。

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【実験③】ゴムで発射させて、斜面をのぼらせる

1 図5は、図3の装置のレールの右側を持ち上げて斜面を作り、速さ測定器 を取りはずした装置である。

2 実験②と同様にゴムを引っ張り、手をはなすと、 ビー玉はレール上を進み、しだいに遅くなった後、最高点に達し、引き返した。

3 手をはなすときのビー玉の高さを基準面として、基準面から最高点まで の高さをはかり、手をはなすときのゴムののびを変えながら、最高点の高さ を調べた。

4 図6はこのときのゴムののびと最高点の高さの関係をグラフに表 したものである

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(2) 次の文は、【実験2⃣】の2におけるエネルギーの移り変わりについて述べたも
のである。文中の ( A )、( B )にあてはまる語句をそれぞれ書きなさい。


のびたゴムが縮むことによってビー玉が動き出すとき、ゴムのもつエネル ギーが減り、ビー玉のもつ( A ) エネルギーが増えた。その後、ビー玉 が斜面を上がっていくとき、ビー玉のもつ( A ) エネルギーが減り、 ( B ) エネルギーが増えた。

 

中学校段階では、位置エネルギーと運動エネルギーの大きさを求めることは入試ではでない。

質量m 重力加速度g 速さをv、高さhとして

 基準面での運動エネルギー = 最高点での位置エネルギー

 

\dfrac{1}{2}mv^2=mgh

 

h=\dfrac{v^2}{2g}

ビー玉の速さとゴムののびは比例するので、ゴムののびの2乗と高さは比例する。

ゴムののび、ゴムののびの2乗と速さとの関係

ゴムののび 0 2 4 6 8
ゴムののび² 0 4 16 36 64
高さ 0 1 4 9 16

(ゴムののび)²と高さとの関係

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ゴムの持つ弾性エネルギーは、ビー玉の運動エネルギーに変換される。

 ビー玉の持つ運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定であるから、斜面をのぼると運動エネルギーが位置エネルギーに変換される。

 A 運動

 B 位置

 

あたえられた表とグラフを活用する

(3) 図7は、図3のゴム付き発射装置を取りはずし、レールの右側を持ち上げて 図5と同じ斜面を作った装置である。速さ測定器が置かれている位置までは、 レールは水平のままである。

 

レール上で速さ測定器の左側にビー玉をおき、ビー玉を指ではじいたところ、 ビー玉は速さ測定器を速さ 1.5 m/sで通過した。その後、ビー玉が達する最高 点の高さは、【実験②】と同じ基準面からはかって何 cm か、【実験②】の結果を参考にして書きなさい。

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表より、速さが1.5m/sのとき、ゴムののびは6.0cmである。

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高さが9cmになる。

 この問題は高校では男性エネルギーから運動エネルギーを求め、そこから位置エネルギーを計算で求める。

 その計算で求めた最高点の高さは9cmと求められないのでこの問題では与えられた表とグラフから求める。

 

 

水平面での速さと質量の関係~~ガリレオのピサの斜塔の実験(2016年大分)

スタートは水平面

|1[図1]のように,角度が一定の斜面と水平面をなめらかにつなぎ,水平面で台車を手でおした。手から離れると,台車は一定の速さで水平面を運動し,斜面を減速しながら上った。

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[2] 実験の様子を 0.2 秒間隔で発光するストロボスコープを用いて撮影した。

[3] 1, [2]の実験を,台車におもりをのせ,台車の総質量を変えたり,水平面を運動させる速さを 変えたりして、くり返した。その結果,次のことがわかった。 なお,台車の総質量とは,台車とのせたおもりの質量の和である。

 

[実験からわかったこと]

[A] 水平面での台車の速さが速いほど,台車が斜面を上る最高地点は高くなる。

[B] 台車の総質量を大きくしても,小さくしても,水平面での台車の速さが同じなら,台車が斜面を上る最高地点の高さは変わらない。

(1) 台車が斜面を上っているとき,台車にはたらく斜面にそう力の向きと大きさの説明として適切なものをアー工から1つ選び,記号で書きなさい。

ア斜面にそって上向きにはたらき,斜面を上るにつれてしだいに小さくなる。

イ 斜面にそって上向きにはたらき,一定の大きさを保つ。

ウ 斜面にそって下向きにはたらき,斜面を上るにつれてしだいに小さくなる。

工 斜面にそって下向きにはたらき,一定の大きさを保つ。

 

台車にかかるのは重力だけである、この力は速さに関係なく質量によって決まる。鉛直下向きの力である。斜面に沿う力の方向は下向きで大きさは一定であるからエを選択する。

 

運動している方向に力が働いているように思ってしまうが、それは力ではなく、運動量という別の物理量である。

 力は運動をしている方向にかかるわけではない。

 

速さを求める

(2) [図2] は,[2]で撮影した水平面での台車の運動のストロボ写真の一部を図にしたものである。このときの台車の速さは何cm/sか,求めなさい。

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ストロボは0.2秒間隔で光る。0.2秒で25cm移動する。

速さ=\dfrac{距離}{時間}=\dfrac{25cm}{0.2s}=25cm \times \dfrac{10}{2}=125cm/s

力学的エネルギー保存の法則

(3) 台車が斜面を上っているとき,台車のもつ位置エネルギーと力学的エネルギーの大きさは,台車が一定の速さで水平面を運動しているときと比べてどのようになるか。適切な組み合わせを,ア~エか ら1つ選び,記号で書きなさい。

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力学的エネルギー保存の法則より、水平面での運動エネルギーが斜面の位置エネルギーに変換され、その分、運動エネルギーが小さくなる。

 斜面での位置エネルギー+運動エネルギー=水平面での運動エネルギー

 

位置エネルギーは大きくなり、力学的エネルギーは変わらないからウを選択する。

 

基準面の速さが同じとき、位置エネルギーは質量と関係がない

(4) [実験からわかったこと」をもとに,花子さんと太郎さんが次のような話をした。1,2の問いに答えなさい。

花子:[A]から,水平面で台車のもつ運動エネルギーが大きいほど,斜面を上って最高地点に達にしたときに台車がもつ位置エネルギーも大きいことがわかるね。

太郎:[B]は,どう考えればよいのかな。同じ高さにある台車のもつ位置エネルギーは台車の総質量とは関係ないと予想してよいのかな。

花子:予想を確かめるために,別の実験を行ったらどうかな。

二人はさらに,次の実験を行った。

 4 [図3] のように1で用いた斜面の,ある位置に台車を置き,静かに手を離し,水平面に置いた木片に衝突させる。台車は木片をおし,木片と水平面の間の摩擦力によって,木片と一体となって 静止した。この間,木片が移動した距離を測定した。

 

5 台車におもりをのせて台車の総質量を変えるが,手を離す位置は4の実験から変えずに,同様の 実験をくり返した。 下の[表]は,その結果をまとめたものである。

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1 下線部の太郎さんの予想について,[表]から考えた場合, 正しいといえるか。解答欄の「正しい」 「正しくない」で答えなさい。

また,そのように解答した理由を、「位置エネ ルギー」「台車の総質量」「木片の移動距離」という3つの語句をすべて用いて書きなさい。

 

質量がちがくても斜面に上がる瞬間の速さが同じならば、最高点の高さは同じになる。

物体の質量をm、重力加速度をg、最高点の高さをh、速さをvとする。

 水平面              最高点

位置エネルギー+運動エネルギー=位置エネルギー+運動エネルギー

   0   + \dfrac{1}{2}mv^2=mgh+     0

質量は変化しないので

 \dfrac{1}{2}v^2=gh

 h=\dfrac{v^2}{2g}

という関係から、高さは速さのみで決まる。

 

太郎さんの予想

同じ高さの物体の位置エネルギーは質量には関係がない

結果

質量を大きくすると、木片の移動距離も比例して大きくなる。

木片を移動させるのが、物体の運動エネルギーとすると運動エネルギーは質量に比例することになる。

運動エネルギーは位置エネルギーの変化したものだから、運動エネルギーが比例しているということは、位置エネルギーも質量に比例していることになる。

 

このことから

位置エネルギーは質量に関係がないという予想は「正しくない」

物体の総重量を大きくすると物体の移動距離が大きくなることから、物体の位置エネルギーは質量が大きくなるほど大きくなる。

 

位置エネルギーの大きさは質量と高さに比例する。

しかし、物体の高さを決めるのは質量ではなく、基準面での速さである。

 

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ガリレオの功績:落体の物理学 | ナショナルジオグラフィック日本版サイトより写真引用

 質量の大きさが速さを決めないという。ガリレオ・ガリレイピサの斜塔の実験が有名な話である。

「鉄球と木球を同時に高い所から落とすと、同時に着地する」

これは、弟子が後で書いたもので、本当に行われたかどうかはわからない。

1971年 アポロ15号で月に行ったデビット・スコットはハンマーと鳥の羽が同時に落下するのを示している。

 

重いものが速く落ちるように見えるのは空気抵抗があるため、空気抵抗がない所では同じ速さになる。

youtu.be

 

質量と速さは関係がないというのを表している。

 

 基準面からの速さが同じとき位置エネルギーは同じになるというのは誤りである。

エネルギーは質量に比例するからである。

 

質量と速さと運動エネルギー

2 [5]で,台車の総質量が 3.0 kg のときの,水平面で木片に衝突する前の台車の速さと運動エネル ギーの大きさは,台車の総質量が 2.0 kg のときと比べてそれぞれどのようになるか。適切な組み合わせを,ア~エから1つ選び,記号で書きなさい。

 

質量が3.0kgになるということは、質量が\dfrac{3.0kg}{2.0kg}倍になることである。

 

位置エネルギー\dfrac{3}{2}倍になり、運動エネルギーは\dfrac{3}{2}倍になる。

 

速さは質量とは関係がないのだから、変わらない。

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よって、を選択する。

 

速さと質量は関係がない、

軽い乗り物で作ったジェットコースターと重い乗り物で作ったジェットコースターでは速さは変わらない、

 

同じ高さから物体を落としたとき木片が動くのは、質量の影響で速さが大きくなったためではなく、質量によって運動エネルギーが大きくなったためである。これを理解しているかどうかを確かめる出題である。

 


 

 

 

考察の仕方が間違ってます。位置エネルギーで木片を動かす(2017年宮崎)

 

考察の仕方が間違っています。

【目的】 位置エネルギーの大きさは,物体の高さや質量とどのような関係があるかを調べる。

【方法】 質量が異なる3つの小球A(ガラス),B(金属), C(木片)について,基準面からの高さを変えて斜面を転 がし,木片に当てて,木片の移動距離を調べた。

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【結果】

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【考察】 木片の移動距離が大きいほど,位置エネルギーの大きさは大きいといえるので,位置エネルギーの大きさは, 次の2つのことに関係していると考えられる。

1 位置エネルギーの大きさは,基準面からの高さが高いほど大きい。

2 位置エネルギーの大きさは,物体の速さが大きいほど大きい。

グラフを作成する

(1) 【結果】をもとに,小球Aのときの小球の基準面からの高さと木片の移動距離と
の関係を表すグラフを,解答用紙の図IIのグラフ用紙にかきなさい。

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小球Aの高さと移動距離の結果が完全に比例しているという結果のデータならば

 小球1の10cmのデータが3.4cmなら2倍の高さの20cmなら6.8cm、3倍の高さの30cmなら10.2cmとなる。

しかし、結果は10cmで3.4cm 20cmで7.1cm 30cmで11.1cmと比例の値ではない。

 

グラフは縦の一メモリが1cmであることに気を付けて、3点を打ち、原点を通り3点のそばを通るような直線を書いたものが求められる答えになる。

小球B、小球Cについても基準面からの高さと木片の移動距離の関係を調べる

 

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小球の質量を変えても基準面からの高さと木片の移動距離は比例の関係がある。

 

次に、小球の質量と木片の移動距離について考える。

 基準面からの高さが10cmのとき20cmのとき30cmのときで、グラフを作成する。

 

基準面からの高さが10cmのときの小球の質量と移動距離
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基準面からの距離が20cmのときの小球の質量と木片の移動距離

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基準面からの距離が30cmのときの供給の質量と木片の移動距離

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どの場合も比例している。

このことから、小球の質量と木片の移動距離は比例関係にある。

速さは調べてはいなかった。

 (2) 【考察】の1.2のいずれかは,【目的】に対して適切とはいえない。適切でない ものを選び,番号で答えなさい。また,その番号の文を【目的】に対して適切な 【考察】となるように書き直しなさい。

目的を振り返る

位置エネルギーの大きさは,物体の高さや質量とどのような関係があるかを調べる。

結果は

位置エネルギーが大きいと木片の移動距離が大きいという仮説の下で行っている。

位置エネルギーと移動距離が何の関係もないのなら、この実験自体意味がない。

 これから結果では

基準面からの高さと木片の移動距離は比例関係がある

物体の質量と木片の移動距離は比例関係がある

がわかっている。

考察を見てみる。

1 位置エネルギーの大きさは,基準面からの高さが高いほど大きい。

2 位置エネルギーの大きさは,物体の速さが大きいほど大きい。

1は結果から言えることであるが、

2の物体の速さはこの実験では測定していないからこの考察はおかしいのである。

ではどうすれば、よいか、1以外の考察であるから質量との関係を述べればよい。

位置エネルギーの大きさは物体の質量が大きいほど大きい。

記録テープからわかること(2019年熊本)

手で押して記録した。

実験I

図28のように、台車を水平面上に置いた。手で軽く押し、1秒間に60回打点する, 記録タイマーで台車の運動のようすを 調べた。図29は,台車の運動を記録したテープの一部であり、図30は, テープに記録された打点が重なって いる部分を除外し、6打点ごとに切って左から順に紙にはり付け、A〜Lの記号をつけたものである。

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同じ長さの記録テープからわかること

(1)図29の区間aの距離と区間 bの距離が等しいとき,区間 a における台車の平均 の速さは、区間 bにおける台車の平均の速さの何倍か、求めなさい。

 

この問題は熊本県で出題された。熊本県では記録タイマーは1秒間に60打点打つ。

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区間aの打点の数は16打点より、時間は、\dfrac{16}{60}

区間bの打点は8打点より、時間は\dfrac{8}{60}

区間aと区間bの距離は同じなのだから、ここでその距離をxとおく。

平均の速さ=\dfrac{距離}{時間}より、割り算は逆数のかけ算だから

区間aの平均の速さは,a \times \dfrac{60}{16}

区間bの平均の速さは、a \times \dfrac{60}{8}

aの速さはbの速さの何倍かという問題は

\dfrac{aの速さ}{bの速さ}

で求めることができる。割り算は逆数のかけ算である。

bの速さの逆数は

\dfrac{8}{a \times 60}であるから

\dfrac{aの速さ}{bの速さ}a\times\dfrac{60}{16} \times \dfrac{8}{a \times 60}

\dfrac{8}{16}=0.5

 

0.5倍

打点数が少ないほうが平均の速さは大きい。

aの打点が16でbの打点は8だから、aのほうが打点が多い。

aの方が平均の速さは小さい。打点数の比が a:b=16:8=2:1

bの打点数はaの打点数の半分だから、速さはbはaの2倍になる。

問題は aはbの何倍かだから、逆数の\dfrac{1}{2}倍になるわけである。

aの速さは、打点間の長さがそれぞれ違うことにより、 速さがことなり

さらに打点間の長さがどんどん大きくなってきていることから、加速度運動である。

bの速さは、打点間の長さがほぼ等しいことより、速さが同じ、等速直線運動であると考えられる。

一定の距離では加速している運動と等速直線運動では等速直線運動の方が平均の速さが速い。

 

100走でスタートから10mを1秒間で速さ0から秒速10m/sになるまで走っている人は

平均の速さは\dfrac{最初の速さ+最後の速さ}{2}=\dfrac{10+0}{2}=5m/s

秒速10m/sで1秒間

平均の速さは\dfrac{最初の速さ+最後の速さ}{2}=\dfrac{10+10}{2}=10m/s

5m/sは10m/sの何倍か?5÷10=0.5倍というような考え方です。

同じ時間の時の移動距離

(2)図30について,それぞれのテープの長さは,台車が(①    )秒間に移動した 距離を表している。また、図30から、 図31 台車の速さが一定の割合で変化している のは、②(ア A~Gの間 イ HとLの間)とわかる。

 

この紙テープは6打点ごとに切ってある。

熊本県では、1秒間に60打点するので、

1秒間:60打点=x秒間:6打点

60x=1 \times6

x=1\times6\times\dfrac{1}{60}

x=\dfrac{1}{10}=0.1秒

①0.1

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速さが一定の割合かどうかは、変化した量を考える。

A 2cm

B 3cm (差が1cm)

C 4.5cm(差が1.5cm)

D 6.25cm(差が1.75cm)

E 8cm(差が1.75cm)

F 10.4cm(差が2.4cm)

G 12.0cm(差が1.6cm)

H 11.8cm(差がー0.2cm)

I 11.5cm(差がー0.3cm)

J 11.2cm(差が-0.3cm)

K 10.9cm(差が-0.3cm)

L 10.6cm(差がー0.3cm)

同じ時間の間の速さの変化の割合を比較すると

平均の加速度はA~G間は

A~Gは速さの変化の割合が1~2.4cmといろいろ変わるので一定ではない。

H~Lは速さの変化の割合が-0.3cmとほぼ一定である。

H~Lは負の等加速度運動(減速する)

 

よって

 

②イ

 

このときの 加速度は-0.3 \times \dfrac{60}{2}=9.0cm/s^2

 

作用反作用の法則

実験

図31のように、水平面上に重さが1.5Nの台車と、重さが2.0Nの 木片を置き,台車を矢印の向きに 手で軽く押し、静止している木片に 衝突させた。衝突後,木片は台車 から離れ、図31の矢印と同じ向きに しばらく移動した後,静止した。

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(3)図32は,実験1で木片に台車を衝突させたときに、 木片が台車から押された力を矢印で示した模式図で
ある。木片が台車から押された力が3.0Nであるとき、 木片が台車を押し返す力を,解答用紙の図中に矢印です。 かきなさい。ただし、作用点を●印で示すこと。

 

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図に表されているのは木片が台車から押された力である。

木片が台車を押し返す力は作用反作用の力である。

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作用点が同じである。

大きさが同じで向きが逆(3.0Nより、3目盛り)

 

 

 



 

崖から落とす・ジェットコースター(2018年神奈川)(2020年神奈川)

がけから物体を落とす(2018年神奈川)

図のように.水平な地面に対して同じ高さから,ある物体をA真上、B水平、C真下の3方向に同じ速さで投げ出した。A、B、Cそれぞれの方向に投げ出した物体が地面にぶつかる直前の速さをそれぞれa,b,cとし,これらの関係を等号や不等号を使って示しなさいただし物体にはたらく空気抵抗は考えないものとする。

 

考え方

物体は同じ高さからおとしたので最初の位置エネルギーは同じである

同じ速さで投げ出したのだから、どの方向に投げても最初の運動エネルギーは同じである。

 

Aのうえむきになげ出したときは、一度、最高点に上がってから、再び投げ出した場所に戻る。このときは下向きの運動エネルギー+位置エネルギーに変化する。

 この位置エネルギーが地面にぶつかるときは運動エネルギーになる。

このため、最初に与えた運動エネルギーと最後の運動エネルギーを足したものから速さが求められる。

 

Bの方向に投げ出したとき、Bの方向には力が加わらないので等速直線運動する。

鉛直方向では位置エネルギーが運動エネルギーになる。

 地面直前の速さは鉛直方向と水平方向の合成で求められる。

 

Cの方向では投げ下ろしたときに与えた運動エネルギーと位置エネルギーが運動エネルギーに入れ替わったものが地面直前の運動エネルギーになる。

 これはAが最高点になってから、もとの高さに戻ったときと同じになる。

このことからa=cであることはわかる。

 

bは鉛直方向成分の速さが一番小さいが、水平成分と鉛直方向の成分を足した速さはおなじになる。

 

よってa=b=cとなる。

 

下に投げ落としたときの速さが一番大きく、上に投げ上げたときの速さが一番小さい用に見えるが、Aは運動の向きが変化し、Bは放物運動をするが、速さは鉛直成分と水平成分を足したものであるから、その量は等しくなる。

 地面に落下する時間は

  Cが一番早く Bは2番め Aは3番目

 

ジェットコースターのエネルギーの保存の法則(2020年神奈川)

ジェットコースターがコース上の最も高い位置で静止したのちすそこから動力を使わすに下降した。摩擦や空気抵抗がないとすると,高さが最も低い位置でのジェットコースターの速さは(X      )となる。ジェットコースターの位置エネルギーと連動エネルギーの和は最も高い位置で静止したジェットコースターの位置エネルギーの大きさと等しくなることから,ジェットコースターは下降し始めた高さと同じ高さまで再び上昇できると考えられる。
 しかし、実際に鉄球をジニットコースターに見立てて実験をすると,鉄球は手を離したときと同じ高さまで上昇することができない。これは,鉄球がもつ力学的エネルギーが熱エネルギーや(Y      )などの別の種類のエネルギーに変わるためである

考え方

力学的エネルギー保存の法則から、

 最上点で静止するとき

  位置エネルギー 最大  運動エネルギー 0

 最下点

  位置エネルギー 0   運動エネルギー 最大

 

そして、ジェットコースターの持つ力学的エネルギー(位置エネルギーと運動エネルギーの和)は常に一定である。

 そのため、最下点から、また同じ高さまで上がる。

 

しかし、実際は摩擦や空気抵抗によって、力学的エネルギーは熱エネルギーに変換される。

 

選択肢に、電気エネルギーがある。

 水力発電は高いところにある水の位置エネルギーを電気エネルギーに変えている

 このジェットコースターのなかにコイルがあり、鉄球が磁石なら電磁誘導によって電気エネルギーに変化する。

 

しかし、このジェットコースターは水を使っていない。

コイルも磁石も使っていないので、そのような電気エネルギーに変換はされない。

 

熱エネルギーと尾とエネルギーに変換される。

 

よって。Xは 最大 Yは 音エネルギー

 

この二つの組み合わせを答える。

レールから飛び出す運動(2019年大阪)

 

位置エネルギーの大きさは質量と高さに比例する

【実験1】レールを用いて図IIのような斜面をつくり,斜面に沿って小球を落下させ,小球が水平面 上で木片に衝突する直前の速さと,小球の衝突 により木片が移動した距離を調べた。小球は質 量が 10g, 30g のものを準備し,図II に示した P(高さ 10 cm), Q (高さ 20 cm), R (高さ 40 cm) の3か所から落下させた。

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【Fさんがまとめたこと】
表I は,実験1の結果の一部である。

・落下を始める高さが4倍になると、衝突直前の小球の速さは (a        ) 倍になっている。

 ・小球の質量が同じであるとき,落下を始める高さが2倍になると,木片の移動距離は2倍になっていることから,A落下を始める高さと木片 の移動距離には比例の関係があると考えられる。

・落下を始める高さが同じであるとき、小球の質量が3倍になると,木片の移動距離は (b       )倍にな っていることから,B小球の質量と木片の移動距離には比例の関係があると考えられる。
(5) 上の文中の ( a     )(b     )に入れるのに適している数をそれぞれ求めなさい。

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同じ質量で高さの比較を見てみる

小球の質量が10gのとき

 PQから高さを2倍にすると、移動距離は2倍

 PRから高さを4倍にすると、移動距離は4倍

小球の質量が20gのとき

 PQから高さを2倍にすると、移動距離は2倍になる。

 

このことから、位置エネルギーは高さに比例する

 

小球の質量10g

高さ10cmでは移動距離が1.6cm

高さ40cmでは移動距離が6.4cm

移動距離は\dfrac{6.4}{1.6}=4倍   a 4

 

高さ10cmのとき

 小球10gでは移動距離1.6cm

 小球30gでは移動距離4.8cm

質量が3倍になると移動距離は\dfrac{1.6}{4.8}=3倍  b 3

 

問題にされてはいないが

高さが10cmのとき、質量を10gから30gにかえても、小球の速さは同じである

高さが20cmのとき、質量を10gから30gに変えても、小球の速さは同じである

 

高さを10cmから20cmと2倍にすると

小球の速さの2乗は\dfrac{2.0^2}{1.4^2}=2倍になる

 

小球の速さは 高さは同じとき、質量は関係しない。

 

位置エネルギーから衝突で移動する距離

(6) 上の文中の下線部Aと下線部Bがともに成り立つとすれば,実験1の斜面を用いて,質量 15gの小球 を斜面上の高さ 30 cm の位置から斜面に沿って落下させた場合,木片の移動距離は何cm になると考えら れるか,求めなさい。

質量が15gということは、小球10gの1.5倍の質量である。

高さが30cmということは小球10gで10cmの3倍の高さである。

 

よって移動距離は

 小球10g高さ10cmの時の移動距離1.6cmの1.5倍×3倍=4.5倍

1.6\times1.5\times3=7.2cm

 

【実験2】まさつのないレールを用いて図IVのような斜図IV 面をつくり,小球がもっ位置エネルギーと運動エネ ルギーとの移り変わりについて調べた。斜面上のA に小球を置いたところ、小球は運動エネルギーが0 の状態から斜面に沿って落下を始め,最も低いBを 通過した後,Cから斜め上方に飛び出した。飛び出 した後に小球が最も高くなった点をDとし,その高 さをAの高さと比較した。

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エネルギー保存の法則

【Fさんが実験2から考えたこと】
Dの高さがAの高さより低くなったことから,小球のDにおける位置エネルギーは,小球がAにある ときに比べて減少した。物体がもつ位置エネルギーと運動エネルギーの和は,まさつ力や空気抵抗が はたらかない場合には常に一定に保たれることから考えて,小球がAにあるときに比べて減少した分の 位置エネルギーは,運動エネルギーに変わったと考えられる。
(7) エネルギー保存の法則(エネルギーの保存)のうち,上の文中の下線部ので述べられている法則は,特に何と呼ばれているか,書きなさい。

 

力学的エネルギー保存の法則

 

力学的エネルギー保存の法則のグラフ

(8) 小球がもっ位置エネルギーは,高さによって変わる。実験 2 において,小球のBにおける位置エネルギ ーを0とし,Bの高さを基準にして考えたとき、小球がもっ位置エネルギーはAで最大となる。図V は, 実験2で小球がAからDに達するまでの位置エネルギーの変化のようすを,横軸にAからの水平距離,縦 軸にエネルギーを用いて表したグラフである。 実験2において,上の文中の下線部が成り 立つとき,小球がAからDに達するまでの運動 エネルギーの変化のようすを表すグラフはど のようになるか。Aにおける運動エネルギーを 0として,解答欄中のグラフにかき加えなさい。

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運動エネルギーはA点では0からはじまる。

位置エネルギーが減少した文が運動エネルギーになるので、横1目盛り目はエネルギーは縦2目盛り

2目盛り目は運動エネルギーは縦が4目盛り

B地点で最高の縦が6目盛りC地点で縦が1目盛り

D地点で縦が2目盛り

と縦の3目盛り目を対称に点を打ち滑らかな線で蒸す。このときCからDについての滑らかな曲電が間違えやすいので気を付ける。

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C地点で飛び出した時、小球の持つ速さを鉛直方向と水平方向に分けて考える

水平方向は力を受けていないので等速直線運動をし、水平成分の速さは変わらない。

鉛直成分は重力によりf減少し、位置エネルギーに変わり、最高点Dに行く。

最高点Dでは水平方向の運動エネルギーの分だけ、Aよりも位置エネルギーが小さくなる。

 

この時の小球の運動は放物運動である。

 

CからDまで運動の奇跡が放物線を描くので、運動エネルギーも放物線を描く。

(放物運動は高校物理基礎で学習する内容)

 

問題は高校レベルであるが、中学の知識で思考判断してとく問題である。

力学的エネルギーの変化(2016年和歌山)

 

はじめに運動エネルギーを持っている

 和也さんと美紀さんが理科の授業で行った次の実験II について,下の(1),(2)に答えなさ

い。ただし、小球とレールの間の摩擦や空気による抵抗はなく、レールはなめらかで、小球はレールに沿って運動したものとする。

 


 実験II 位置エネルギーと運動エネルギーの移り変わりについて調べるための装置をつくり、次
の(i),(ii)の操作を行った。図5は、その装置を模式的に表したものであり,AB問お よびCD間は水平で,斜面の傾きの角度xとyは等しい。

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(1) 小球を転がし、A点からB点まで等速直線運動をさせた。

(ii) (1)の後,小球の運動のようすを観察し、小球の速度と,最も高くなる位置を調べた。

 

速度が一番大きいとき

(1) 図5のアーエのうち、小球の速度が最も速くなっているのはどれか。アーエの中から1つ選んで、その記号を書きなさい。

 

小球の持つエネルギーは ウの高さを基準とすると

アは位置エネルギーと運動エネルギー

イはアの位置エネルギーが運動エネルギーに変化しているときともともとあった運動エネルギー

ウはアの位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変化する

エはウの運動エネルギーが位置エネルギーに変化している。

 ウが一番運動エネルギーが大きい。その分、速さも大きくなる。

 よって、速さが一番大きいのはウ

            

(2) 次の文は、先生と和也さん,美紀さんの会話文である。下の1,2に答えなさい。

先生:小球が達した最も高い位置をE点とするよ。A点からE点までの小球のもつ位置エネルギーと運動エネルギーの変化はどうなるかな。図6に、A点からの水平方向の距離と小球 のもつ位置エネルギーや運動エネルギーの関係をかいてみよう。ただし、CD間を基準の 高さ(高さ0m),A点で小球のもつ位置エネルギーを4目盛り分,運動エネルギーを2目盛り分とするよ。小球が回転することは考えなくていいからね。

和也:A点からB点までは高さが同じだから、A点からB点の間は小球のもっている位置エネルギーは4目盛り分のまま変化しないね。このことを,図6にかいたら実線aのようになるよ。

美紀:小球は、A点からB点まで等速直線運動をしているから、A点からB点の間は小球のもっている運動エネルギーも2目盛り分のまま変化しないわ。このことを,図6にかいたら実線 bのようになるわ。

和也:そうすると、小球のもつ位置エネルギーと運動エネルギーの和である(Z    )は, A 点からB点の間は6目盛り分で一定だね。

エネルギーの名称を答える

1  文中の( Z     )にあてはまる語を,書きなさい。

 

位置エネルギーと運動エネルギーを合わせたものなので力学的エネルギーを示す。

 

答え 力学的エネルギー

 

力学的エネルギーの変化をグラフで表す

2  B点からE点までの小球のもつエネルギーの変化を,解答欄の図に実線でかき入れなさ い。ただし,位置エネルギーは実線 aに続いて,運動エネルギーは実線 bに続いてかきなさい。

位置エネルギーはCに達すると0になるので、次のようにかける

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位置エネルギーと運動エネルギーの和はつねに6目盛りである。位置エネルギーの減少分が運動エネルギーになるのでC点の運動エネルギーは6目盛りある。C点の位置エネルギーは0である。

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CからDまで運動エネルギー、位置エネルギーは変わらない。

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Dから坂を上るとき、坂を下った時と同じ角度より、運動エネルギーの減少量は同じ割合になる、

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位置エネルギーの増加は運動エネルギーの減少と対称になる。

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はじめに持っていた運動エネルギーがすべて位置エネルギーに変化するので、最初の位置よりも高くなる。

 

ポイント

中学校では運動エネルギーと位置エネルギー定量的に扱っていないので、値を求める問題はない。

 

しかし、この問題のようにグラフを各問題は多くの県で出題されている、