中学理科応援「一緒に学ぼう」ゴッチャンねる

コロナ禍でも頑張る中学生を応援してます

殺虫剤の成分がどれだけ濃縮されるか～生物濃縮～Ｌ湖での殺虫剤汚染(２０２０年千葉）

中学3年中学2年

生物濃縮
- 体重×濃度　で溶質の質量を求める
- ポイント

生物濃縮

図2は、L湖という湖に流入した殺虫剤の,生物体内における濃度をまとめたもの
です。単位の ppm は 100万分の1を表すので,L湖にすむ大型の魚の体重を1kg とすると,この魚の体内には2.05 mg の殺虫剤がふくまれていることになります。

f:id:gomasan8:20210806062949p:plain

体内に取りこまれた殺虫剤が分解されたり体外に排出されたりすることはないものとしたとき、図2における大型の鳥は、L湖にすむ大型の魚を何匹食べたことになるか。次のア~エのうちから最も適当なものを一つ選び、その符号を書きなさい。ただし、大型の鳥の体重を 1.5 kg,大型の魚の体重を 400gとし、大型の鳥は大型の魚のみを丸ごと食べているものとする。また,L湖以外に殺虫剤が流入した湖などはないものとする。

体重×濃度　で溶質の質量を求める

大形の鳥１羽の体重が1.5ｋｇであることから。

　ppmは百万分の１という意味で

　1ｋｇの鳥には16.4ｍｇの殺虫剤を持っていることになる

大形の鳥が持つ殺虫剤の質量を $x$ として

　　体重：殺虫剤＝1：16.4＝1.5： $x$

$x=16.4 \times 1.5$

$x=24.6mg$

大形の鳥１羽の体重1.5ｋｇには24.6ｍｇの殺虫剤を含む。

大形の魚１匹あたりの殺虫剤の質量を $y$ として、

１ｋｇの魚には2.05ｍｇの殺虫剤が含まれていることから\dfrac

　体重：殺虫剤＝1:2.05= $\dfrac{400}{1000}$ : $y$

$y=2.05 \times \dfrac{400}{1000}$

魚の数をｚ匹とすると

魚の数：魚の中の殺虫剤＝1： $2.05 \times \dfrac{400}{1000}$ ＝ｚ：24.6mg

$2.05 \times \dfrac{400}{1000}\times z = 1\times24.6$

$z=24.6 \times \dfrac{1000}{2.05 \times400}$

$z=30$

３０匹

思い違いの計算ミス

この問題を見たとき、大型の鳥の濃度は魚の濃度の何倍かという計算をしがちである。

大形の鳥中の濃度　16.4ppm

大形の魚の濃度　2.05ppm

$\dfrac {大型の鳥の濃度}{大型の魚の濃度}=　\dfrac{16.4}{2.05}＝８$

　８匹

とおもわずやりたいところであるが、これが使えるのは、魚の体重と大型の鳥の体重が同じときだけである。

魚の体重は1.5ｋｇで鳥の体重が1.5ｋｇなら、この計算は使える。

体重が違う場合は含まれている量を求める

魚の体重は400ｇ

鳥の体重は1.5ｋｇ

だから　鳥は魚の $\dfrac{1500}{400}$ 倍の体重があるのだから、濃度をそのまま比較することはできない。

鳥１羽あたりの殺虫剤の質量

そこで　鳥１羽が持っている殺虫剤の量を求める。

　ｐｐｍは濃度の単位であるから

　　　1.5ｋｇの鳥の16.4ppmの殺虫剤というのは

　　 $溶液　\times 濃度　=　溶質$

の溶液に当てはまるのが鳥の体重、濃度に当てはまるのが $\dfrac{16.4}{1000000}$

であり。質量パーセント濃度の計算の時は $a%$ のときは、 $\dfrac{a}{100}$ を使った。これは１００分の１だから１００で割ったのである。

ｐｐｍは百万分の１だから１００００００で割るのである。

このように、濃縮の問題では％よりも小さい濃度であるｐｐｍや１０億分の１を示すｐｐｂが使われることもある。

そんなの教科書に書いてないし知らないよぉという場合、問題文中に

単位の ppm は 100万分の1を表す

と書かれてあれば、それを使って計算するしかないのである。パーセントの意味が百分の１を表すという意味を理解していれば、それを応用した百万分の１も使えるという考え方である。

このようにして、鳥（という溶液）一羽に含まれる殺虫剤（溶質）の質量は $\dfrac{1.5\times16.4}{1000000}$ kgと出せる。

しかし、ｋｇのままで計算するのは計算ミスをしやすいので、１ｋｇの百万分の一は１ｍｇであるという関係を使って

$1.5 \times 16.4$ =26.4ｍｇと出す。

魚１匹あたりの殺虫剤の質量

魚１匹あたりの殺虫剤の量も同じように計算する　魚の体重400ｇに濃度をかければ、いい。

つまり　 $400g \times \dfrac {2.05}{1000000} = \dfrac{400 \times 2.05}{1000000}$ g

をｍｇに変換するために1ｇ＝1000ｍｇから

$400g \times \dfrac {2.05}{1000000} = \dfrac{400 \times 2.05}{1000000}g \times 1000$ ＝ $\dfrac{400 \times 2.05\times1000}{1000000}$ mg

= $\dfrac{400 \times 2.05}{1000}$ mg

となるからである。だから最初に400ｇを $\dfrac{400}{1000}$ kgで表す。

ここで、途中のかけ算や割り算の計算はしない。

（最初の　 $1.5\times16.4$ も計算しない方が、後で約分をするときに考えやすい。

魚１匹あたりの殺虫剤の質量が分かれば,

$魚１匹あたりの殺虫剤の量　\times　魚の数　＝　鳥１羽のもつ殺虫剤の質量$

の関係が分かるのである。　

魚の数を求める

魚の数＝鳥１羽の持つ殺虫剤の質量÷魚１匹当たりの殺虫剤の質量

$=1.5 \times 16.4 ÷ \dfrac{2.05 \times400}{1000}$

$=1.5 \times16.4 \times \dfrac{1000}{2.05 \times400}=30$

と約分して計算することができる。

このようにして　魚の数を３０匹と求めることができる。

ポイント

この問題は２０２０年に出題された問題で２０２１年に完全実施の学習指導要領に先駆けて先行試験的な問題である。今までにない問題なので正答率は低いものがあった。

しかし、新しい学習指導要領はこのような問題を解けるような中学生を育成するというのが目標なのでこれからこのタイプの問題が増えることが予測される。

単位の変換や単位の意味、そして使ったことのない単位でも思考判断して使う。
環境問題に計算問題をつかう。
計算問題は中学生が苦手としている濃度の計算