浮力から密度の計算（２０１９年神奈川）
浮力を求める（２０１４年茨城）
密度が7g/cmで体積が 10 cm" の金属がある。この金属を図のようにばねばかりにつるして水中に沈めると、ばねばかりの 目もりは 0.6 Nであった。水中でこの金属にはたらく浮力の 大きさは何Nか,求めなさい。ただし,100gの物体にはたら く重力は1Nとする。
力を記入する
この金属の質量は
密度✕体積＝質量より
７g/cm³×１０cm³＝７０ｇ
重力＝0.70Ｎ
力のつり合いを書く
張力＋浮力＝重力
浮力＝重力ー張力
浮力＝0.70Ｎー0.60Ｎ
浮力＝0.10Ｎ
浮力の大きさは 0.1Ｎ
水圧と密度(２０１９年神奈川）
図1のように,物体Xをばねばかりにつるし,a~d の位置におけるばね ばかりの値を測定した。また,物体X を材質が異なる物体Y,物体Zにかえて同様の操作を行った。表は,これら の結果をまとめたものである。
水圧の模式図
図1のdの位置のように物体が水中に沈んでいるとき、物体にはたらく水圧の様子として最も適するものを次の1~6の中から一つ選び、その番号を答えなさい。ただし、矢印の長さは,水圧の大きさを表している。
ｄは水にすべて沈んでいるので、上からも水圧がかかっている。水圧の大きさは深くなるほど大きくなる。
よって答えは６
Ｘの浮力
図1のdの位置における物体Xにはたらく浮力の大きさは何Nか。
ａの時のばねばかりの力が物体の重力になる
ｃの時のばねばかりの大きさ＋浮力＝ａの大きさ
浮力＝ａの大きさーcの大きさ
|
物体 |
a |
ｃ |
a-c |
a/(a-c) |
|
Ｘ |
0.50 |
0.30 |
0.20 |
2.5 |
|
Ｙ |
0.40 |
0.20 |
0.20 |
2.0 |
|
Ｚ |
0.50 |
0.40 |
0.10 |
5.0 |
よって、Ｘの力は0.20Ｎ
密度の大きさ
浮力(a－c)の大きさは体積に比例する。
ａの重力の大きさは質量に比例する
a/(a-c) は 質量/体積 である密度に比例する。
(ウ) 物体X~Zについて述べたものとして最も適するものを次の1~5の中から一つ選び、その番号を 答えなさい。
1. 物体Xと物体Yの密度は等しい。
2. 物体Xと物体Ｚの密度は等しい。
3. 物体X~Zの中では,物体Xの密度が最も大きい。
4. 物体X~Zの中では、物体Yの密度が最も大きい。
5. 物体X~Zの中では,物体Zの密度が最も大きい。
Ｘは2.5 Ｙは2.0 Ｚは5.0
より密度の大きい順に並べると
ＺＸＹ 密度が大きいのはＺなので５
ポイント
密度の大きさを求めるときに、ｃの位置のばねの力ーａの位置のばねの力から求めることができる浮力から
Ｘ，Ｙ，Ｚのａの位置からＸ．Ｙ、Ｚの質量を求める
Ｘ 0.50Ｎ → 50ｇ
Ｙ 0.40Ｎ → 40ｇ
Ｚ 0.50Ｎ → 50g
水の質量をそれぞれ求める
Ｘ 0.20Ｎ → ２０ｇ
Ｙ 0.20Ｎ → ２０ｇ
Ｚ 0.10Ｎ → １０ｇ
ここで、水の密度を1g/㎝³とおくと
水の体積＝水の質量÷水の密度
Ｘ 20ｇ／1g/cm³ → ２０cm³
Ｙ 20ｇ／1g/cm³ → ２０cm³
Ｚ 10ｇ／1g/cm³ → １０cm³
この水の体積と物体の体積が同じであり、物体の密度は
物体の質量÷物体の体積であるから
質量 体積 密度
Ｘ 50g 20cm³ 2.5g/cm³
Ｙ 40g 20cm³ 2.0g/cm³
Ｚ 50g 10cm³ 5.0g/cm³
というように、水の密度が与えられている場合は、Ｘ，Ｙ、Ｚの密度の大きさを求めることができるが、この問題では、水の密度が与えられていないので
物体の重力は物体の質量に比例している
水の浮力は水の体積に比例している
として、物体の重力/水の浮力は、物体の密度に比例するという考えを使った。
この考え方は水以外でも、液体をエタノールと水の混合物（密度が1.0g/cm³より小さい液体）や水銀（密度が13.6g/cm³）という物質でも応用できる。
