合わせ鏡に映るアヒル（２０１３年茨城）
鏡に映るアヒルを動かすと鏡の中のアヒルはどう動くか（２０１３年茨城）
図2のように,2枚の鏡とおもちゃのアヒルを使って,鏡の角度によって,どのように像ができるかを調 べた。2枚の鏡の角度を 120°にして,★の位置から 矢印の向きに見ると,それぞれの鏡におもちゃのアヒルの像ができた。
実験2において、2枚の鏡を 120 °に開いて置いたとき,図5のように,おもちゃのアヒルを反時計回りに回転させると、鏡にうつった二つの像はそれぞれどの向きに回転するか。正しい組み合わせを次のア~エの中から 一つ選んで、その記号を書きなさい。
考え方
左側の鏡と右側の鏡でそれぞれ左右対称のアヒルを考えてみる、実際のアヒルを矢印↓の方向に動かすと鏡の像の矢印もそれぞれ左右対称になるから、鏡の中の矢印の方向に 動く。
鏡の角度を９０度にする
2枚の鏡の角度を 90°にして、★の 位置から矢印の向きに見ると,鏡の境目付近にはどのよ うな像ができるか。図6を参考にして,次のア~エの中 から一つ選んで、その記号を書きなさい。(図6は,2枚 の鏡の角度を90°にしたときに,おもちゃのアヒルと 鏡の位置を,上から見て模式的に表したものである。)
考え方
アヒル本体の像をＡとする。
左側の鏡には左右対称の像Ａ’が映る
右側の鏡を左側の鏡の中に延長した場合、その鏡にＡ’と左右対称なＡ’’が映る。
左側の鏡を右側の鏡の中に延長した場合、その鏡にＡ’’と左右対称なＡ’’’が映る。
この結果から★の位置からアヒルを見ると
エのように見える。
アヒルが見えるための鏡の大きさ
(4) 図３のようにおもちゃのアヒルを鏡に映して、見る位置を変えて、見え方を調べた。図7はおもちゃのアヒルと鏡の位置を,上から見て模式的に表したものであり,おもちゃのアヒルのくちばしの先である点Xの像が,鏡で反射して点Yに届くまでの道すじを実線で示している。点Yから見ておもちゃのアヒルの像全体をうつすためには、鏡の横幅は最低何cm 必要か,求めなさい。なお,方眼の一目 盛りは5cm の長さを表すものとする。
考え方
鏡に左右対称なアヒルの図を書いてみる
Ｙから鏡の中のアヒルのくちばしの先端を通る直線を書き、鏡との交点をＡとする。
Ｙから鏡の中のアヒルのしっぽの先端を通る直線を書き、鏡との交点をＢとする。
ＡＢ間は２マス
１ますが５ｃｍより ２マスで１０ｃｍ
鏡は１０ｃｍ必要である。
解き方のポイント
合わせ鏡に関して、ワークなどにあるよくある問題は解くことができるがこの問題のように、オリジナルな問題が出ていると解けなくなる場合がある。
どんな問題でも鏡の問題は左右対称の図を考える
動きも左右対称になる。
鏡の大きさは、見える範囲から鏡の像全体が見える大きさを考える
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