レールから飛び出す運動（２０１９年大阪）

位置エネルギーの大きさは質量と高さに比例する

【実験1】レールを用いて図IIのような斜面をつくり,斜面に沿って小球を落下させ,小球が水平面 上で木片に衝突する直前の速さと,小球の衝突 により木片が移動した距離を調べた。小球は質 量が 10g, 30g のものを準備し,図II に示した P(高さ 10 cm), Q (高さ 20 cm), R (高さ 40 cm) の3か所から落下させた。

【Fさんがまとめたこと】
表I は,実験1の結果の一部である。

・落下を始める高さが4倍になると、衝突直前の小球の速さは （ａ　　　　　 　　） 倍になっている。

 ・小球の質量が同じであるとき,落下を始める高さが2倍になると,木片の移動距離は2倍になっていることから,Ａ落下を始める高さと木片 の移動距離には比例の関係があると考えられる。

・落下を始める高さが同じであるとき、小球の質量が3倍になると,木片の移動距離は （ｂ　　　　　　　）倍にな っていることから,Ｂ小球の質量と木片の移動距離には比例の関係があると考えられる。
(5) 上の文中の （ ａ　　　　　）（ｂ　　　　　）に入れるのに適している数をそれぞれ求めなさい。

同じ質量で高さの比較を見てみる

小球の質量が１０ｇのとき

　ＰＱから高さを２倍にすると、移動距離は２倍

　ＰＲから高さを４倍にすると、移動距離は４倍

小球の質量が２０ｇのとき

　ＰＱから高さを２倍にすると、移動距離は２倍になる。

このことから、位置エネルギーは高さに比例する

小球の質量１０ｇ

高さ１０ｃｍでは移動距離が1.6ｃｍ

高さ４０ｃｍでは移動距離が6.4ｃｍ

移動距離は=4倍　　　ａ　４

高さ１０ｃｍのとき

　小球１０ｇでは移動距離1.6ｃｍ

　小球３０ｇでは移動距離4.8ｃｍ

質量が３倍になると移動距離は=３倍　　ｂ　３

問題にされてはいないが

高さが１０ｃｍのとき、質量を１０ｇから３０ｇにかえても、小球の速さは同じである

高さが２０ｃｍのとき、質量を１０ｇから３０ｇに変えても、小球の速さは同じである

高さを１０ｃｍから２０ｃｍと２倍にすると

小球の速さの２乗は=２倍になる

小球の速さは　高さは同じとき、質量は関係しない。

位置エネルギーから衝突で移動する距離

(6) 上の文中の下線部Ａと下線部Ｂがともに成り立つとすれば,実験1の斜面を用いて,質量 15gの小球 を斜面上の高さ 30 cm の位置から斜面に沿って落下させた場合,木片の移動距離は何cm になると考えら れるか,求めなさい。

質量が１５ｇということは、小球10ｇの１．５倍の質量である。

高さが３０ｃｍということは小球１０ｇで１０ｃｍの３倍の高さである。

よって移動距離は

　小球１０ｇ高さ１０cmの時の移動距離1.6ｃｍの１．５倍×３倍=４．５倍

=7.2cm

【実験2】まさつのないレールを用いて図IVのような斜図IV 面をつくり,小球がもっ位置エネルギーと運動エネ ルギーとの移り変わりについて調べた。斜面上のA に小球を置いたところ、小球は運動エネルギーが0 の状態から斜面に沿って落下を始め,最も低いBを 通過した後,Cから斜め上方に飛び出した。飛び出 した後に小球が最も高くなった点をDとし,その高 さをAの高さと比較した。

エネルギー保存の法則

【Fさんが実験2から考えたこと】
Dの高さがAの高さより低くなったことから,小球のDにおける位置エネルギーは,小球がAにある ときに比べて減少した。物体がもつ位置エネルギーと運動エネルギーの和は,まさつ力や空気抵抗が はたらかない場合には常に一定に保たれることから考えて,小球がAにあるときに比べて減少した分の 位置エネルギーは,運動エネルギーに変わったと考えられる。
(7) エネルギー保存の法則(エネルギーの保存)のうち,上の文中の下線部ので述べられている法則は,特に何と呼ばれているか,書きなさい。

力学的エネルギー保存の法則

力学的エネルギー保存の法則のグラフ

(8) 小球がもっ位置エネルギーは,高さによって変わる。実験 2 において,小球のBにおける位置エネルギ ーを0とし,Bの高さを基準にして考えたとき、小球がもっ位置エネルギーはAで最大となる。図V は, 実験2で小球がAからDに達するまでの位置エネルギーの変化のようすを,横軸にAからの水平距離,縦 軸にエネルギーを用いて表したグラフである。 実験2において,上の文中の下線部が成り 立つとき,小球がAからDに達するまでの運動 エネルギーの変化のようすを表すグラフはど のようになるか。Aにおける運動エネルギーを 0として,解答欄中のグラフにかき加えなさい。

運動エネルギーはＡ点では０からはじまる。

位置エネルギーが減少した文が運動エネルギーになるので、横１目盛り目はエネルギーは縦２目盛り

２目盛り目は運動エネルギーは縦が４目盛り

Ｂ地点で最高の縦が６目盛りＣ地点で縦が１目盛り

Ｄ地点で縦が２目盛り

と縦の３目盛り目を対称に点を打ち滑らかな線で蒸す。このときＣからＤについての滑らかな曲電が間違えやすいので気を付ける。

Ｃ地点で飛び出した時、小球の持つ速さを鉛直方向と水平方向に分けて考える

水平方向は力を受けていないので等速直線運動をし、水平成分の速さは変わらない。

鉛直成分は重力によりf減少し、位置エネルギーに変わり、最高点Ｄに行く。

最高点Ｄでは水平方向の運動エネルギーの分だけ、Ａよりも位置エネルギーが小さくなる。

この時の小球の運動は放物運動である。

ＣからＤまで運動の奇跡が放物線を描くので、運動エネルギーも放物線を描く。

（放物運動は高校物理基礎で学習する内容）

問題は高校レベルであるが、中学の知識で思考判断してとく問題である。