崖から落とす・ジェットコースター（2018年神奈川）（2020年神奈川）

がけから物体を落とす（２０１８年神奈川）

図のように.水平な地面に対して同じ高さから,ある物体をA真上、B水平、C真下の3方向に同じ速さで投げ出した。A、B、Cそれぞれの方向に投げ出した物体が地面にぶつかる直前の速さをそれぞれa,b,cとし,これらの関係を等号や不等号を使って示しなさいただし物体にはたらく空気抵抗は考えないものとする。

考え方

物体は同じ高さからおとしたので最初の位置エネルギーは同じである

同じ速さで投げ出したのだから、どの方向に投げても最初の運動エネルギーは同じである。

Aのうえむきになげ出したときは、一度、最高点に上がってから、再び投げ出した場所に戻る。このときは下向きの運動エネルギー＋位置エネルギーに変化する。

　この位置エネルギーが地面にぶつかるときは運動エネルギーになる。

このため、最初に与えた運動エネルギーと最後の運動エネルギーを足したものから速さが求められる。

Bの方向に投げ出したとき、Bの方向には力が加わらないので等速直線運動する。

鉛直方向では位置エネルギーが運動エネルギーになる。

　地面直前の速さは鉛直方向と水平方向の合成で求められる。

Cの方向では投げ下ろしたときに与えた運動エネルギーと位置エネルギーが運動エネルギーに入れ替わったものが地面直前の運動エネルギーになる。

　これはAが最高点になってから、もとの高さに戻ったときと同じになる。

このことからａ＝ｃであることはわかる。

ｂは鉛直方向成分の速さが一番小さいが、水平成分と鉛直方向の成分を足した速さはおなじになる。

よってa=b=cとなる。

下に投げ落としたときの速さが一番大きく、上に投げ上げたときの速さが一番小さい用に見えるが、Aは運動の向きが変化し、Bは放物運動をするが、速さは鉛直成分と水平成分を足したものであるから、その量は等しくなる。

　地面に落下する時間は

　　Cが一番早く　Bは2番め　Aは3番目

ジェットコースターのエネルギーの保存の法則（２０２０年神奈川）

ジェットコースターがコース上の最も高い位置で静止したのちすそこから動力を使わすに下降した。摩擦や空気抵抗がないとすると,高さが最も低い位置でのジェットコースターの速さは(X　　　　　　)となる。ジェットコースターの位置エネルギーと連動エネルギーの和は最も高い位置で静止したジェットコースターの位置エネルギーの大きさと等しくなることから,ジェットコースターは下降し始めた高さと同じ高さまで再び上昇できると考えられる。
　しかし、実際に鉄球をジニットコースターに見立てて実験をすると,鉄球は手を離したときと同じ高さまで上昇することができない。これは,鉄球がもつ力学的エネルギーが熱エネルギーや（Ｙ　　　　　　）などの別の種類のエネルギーに変わるためである

て

考え方

力学的エネルギー保存の法則から、

　最上点で静止するとき

　　位置エネルギー　最大　　運動エネルギー　０

　最下点

　　位置エネルギー　０　　　運動エネルギー　最大

そして、ジェットコースターの持つ力学的エネルギー（位置エネルギーと運動エネルギーの和）は常に一定である。

　そのため、最下点から、また同じ高さまで上がる。

しかし、実際は摩擦や空気抵抗によって、力学的エネルギーは熱エネルギーに変換される。

選択肢に、電気エネルギーがある。

　水力発電は高いところにある水の位置エネルギーを電気エネルギーに変えている

　このジェットコースターのなかにコイルがあり、鉄球が磁石なら電磁誘導によって電気エネルギーに変化する。

しかし、このジェットコースターは水を使っていない。

コイルも磁石も使っていないので、そのような電気エネルギーに変換はされない。

熱エネルギーと尾とエネルギーに変換される。

よって。Ｘは　最大　Ｙは　音エネルギー

この二つの組み合わせを答える。