花火のうち上がった高さ（２０１４年三重）

計算を速くするために因数分解を使う

図は,花火が打 ち上げ地点Oから水平な地面に対して垂直に上昇し、点Pで花火が開くときのようすを示した 模式図である。ただし、打ち上げ地点0と鑑賞地点A は水平な地面にあり、高低差がないもの とする。

打ち上げ地点 と鑑賞地点 A との距離は 800 m であり,鑑賞地点 A にいるひ ろきさんが、点Pで花火が開くときの光を見てから、その開くときの音を聞くまでの時間差 は 2.94 秒であった。打ち上げ地点から点Pまでの距離はおよそ何m か,最も適当なもの を次のア~エから1つ選び、その記号を書きなさい。ただし、音は空気中を1秒間に約340m 進むものとする。

ア　400m　イ　500ｍ　ｳ　600ｍ　エ　700ｍ

三平方の定理と近似を使う

光の速さは速いので、花火が光った時と同時に花火を見たとする。

ｈ²＋800²＝（2.94×340）²

ｈ²＝（2.94×340）²ー800²

　＝（2.94×340＋800)(2.94×340-800）

　=(999.6+800)(999.6-800)

  =1799.6×199.6

　≒1800×200

　＝200²×３²

　＝600²

ｈ＝600ｍ

答え　ウ

解答のポイント

この問題は三平方の定理を使う。

ａ²ーｂ²＝(a+b)(a-b)

1799.6≒1,800

199.6≒200

という近似を使う

これは計算を速くするためである。答えが４択であるから、正確な数字を求める必要はない。おおよその数字でいい。

音速も問題では１秒間で約340ｍ　　約340m/sとなっているので正確ではない。