磁力と重力の合わせ技で圧力を求める（２０１４年山口） - 中学理科応援「一緒に学ぼう」ゴッチャンねる

[実験2]
問題
- 電子てんびんの値と単位の換算
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[実験2]

1 電子てんびんに紙箱をのせ, 表示を0にした後, 紙箱の上に底面積10cm²”, 高さ2.5cm の円柱形をした鉄のおもりを置いた。紙箱は,電子てんびんが磁界の影響をなるべく受けないようにするために使用した。

2　図2のように,電磁石をおもりの真上に離して固定し,電源装置,電流計,抵抗,電磁石を直列につないだ。

3　回路に流れる電流を0A~3.0Aまで0.5Aずつ変化させたときの電流計と電子てんび電子てんびんの値を記録した。表1は,これをまとめたものである。

表１

電流計の値 [A]	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
電子てんびんの値 [g]	200	195	188	171	150	129	110

問題

4　表1から,それぞれの電流の大きさのとき,おもりが電磁石から受ける磁力の大きさを求めた。ただし, 100g の物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。

電子てんびんの値と単位の換算

(3) 実験2の3において,電流が1.0A のとき,紙箱の上面がおもりの底面から受ける圧力の大きさは何 N/m²か。求めなさい。

f:id:gomasan8:20210829201440p:plain

力のつり合いから

　Ｎ＝天びんが箱とおもりを押す力（垂直抗力）

　Ｆ＝電磁石がおもりを引く力

　ｆ＝　おもりとはこの重力

とすると

　Ｎ＋Ｆ＝ｆ

ここで、電流計の値が０Ａのとき、電磁石による力がかかっていないので

Ｆ＝０である。

　このとき、ｆ＝Ｎ

この時の電子天秤の値は200ｇである

　箱とおもりが電子天秤を押す力が200ｇの重さで2.00Ｎである。

Ｎは箱とおもりが電子天秤を押す力の反作用で大きさが同じ2.00Ｎになる。

電流計の大きさが1.0Ａのとき、

おもりとはこが天びんを押す力は188ｇの重さであるので1.88Ｎである。　

箱の底面積は１０ｃｍ²である。

圧力は

$圧力=\dfrac{力}{面積}$

= $\dfrac{1.88N}{10cm^2}$

= $\dfrac{188}{100} \times \dfrac{1}{10} N/cm^2$

ここで１cm＝ $\dfrac{1}{100}m$ より　１cm²＝ $\dfrac{1}{100} \times \dfrac{1}{100}$ ＝ $\dfrac{1}{10000}m^2$ であるから、

$1N/cm^2=10000N/m^2$ である。

よって、

$\dfrac{188}{1000}N/cm^2$ = $\dfrac{188}{1000} \times 10000 N/m^2$

= $188 \times 10 N/m^2$

=1880 N/m²

これは

　Ｎ/ｃｍ²をＮ/ｍ²に変換できるかという問題である。

　　このように単位変換に関する問題は圧力の問題ではよく出題される

　Ｎ/cm²　→　Ｎ/m²　　に変換するときは10000倍する。

　Ｎ/m²　→　Ｎ/ｃｍ²　に変換するときは　 $\dfrac{1}{10000}$ 倍する

という関係である。

センチ→メートルは $\dfrac{1}{100}$ 倍、平方センチ→平方メートルでは平方は２乗するという意味だから、

$\left(\dfrac{1}{100} \right)^2$ ＝ $\dfrac{1}{10000}$ 倍したいところだが、

単位のところで $\dfrac{1}{cm^2}$ が $\dfrac{1}{m^2}$ と逆数になっているので、

$\dfrac{1}{10000}$ の逆数の10000倍をかける。

　メートル→センチはこの関係の逆だから10000の逆数の $\dfrac{1}{10000}$ 倍をかける。と覚えればいいと思ってしまう。

　高校入試ではこう覚えても解けてしまうが、高校の物理基礎ではこの単位の換算が何度も出てくるので、 $\dfrac{1}{10000}$ 倍または10000倍すると覚えずに、変換の仕方をマスターしたい。

山口県のこの年の高校入試でこの問題の正答率がかなり低かった。

この問題は正答率が低いということはよく知られていて、平均点調整で平均点を下げたいときはこの単位換算の問題を持ってくることが知られている。

だからこそ、これをできないというままではテスト作成者の思惑にはまってしまうので、単位換算は解けるようにしておきたい。

この問題では　電子天秤の値が示す188ｇというものが何を示しているのか

単位の換算

という二つの能力を同時にきいている。

(4) 実験2において,おもりには,磁力,重力,垂直抗力の3つの力がはたらいている。次のア, イに答えなさい。

ア　おもりにはたらいている3つの力を矢印で模式的に表すとどのようになるか。最も適切なものを次の1~4から選び,記号で答えなさい。

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垂直抗力は天びんと箱が接しているところが作用点で上向き

重力は箱の中心で下向き

電流が流れるほど、天びんの示す値は小さくなるので、磁力はおもりを引き付ける力で上向きに引っ張る力である

これは４が答えになる。

イ電流が2.0Aのとき,おもりにはたらく磁力の大きさは何Nか。求めなさい。

　Ｎ＋Ｆ＝ｆで2.0Ａのとき

　はことおもりが天びんを押す力は　150ｇの力だから　1.50Ｎ

　この力と垂直抗力は作用反作用の関係にあるのでＮ＝1.50Ｎ

　ｆは電流が流れようが流れなくてもｆ＝2.00Ｎ

　Ｎ＋Ｆ＝ｆに代入して

　1.50＋Ｆ＝2.00

　　　　Ｆ＝2.00-1.50

　　　　Ｆ＝0.50Ｎ

磁力の大きさは0.50Ｎ

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