抵抗のブラックボックス（２０２０年兵庫）
表3は,3種類の抵抗器X~Zのそれぞれについて,両端に加わる電圧と流れた電流をまとめたものである。ただし,抵抗器X~Zはオームの法則が成り立つものとする。
オームの法則から抵抗値を求める
(1) 抵抗器 X の抵抗の大きさは何とか,求めなさい。
オームの法則が成り立つので
電圧Ｖ 抵抗Ｒ 電流Ｉとして Ｖ＝ＲＩが成り立つ。
電圧Ｖ＝3.0 電流Ｉを
3.0=R ×
3000＝750Ｒ
Ｒ＝
Ｒ＝
R=4Ω
後の計算で使うので抵抗Ｙと抵抗Ｚの大きさを求める。
抵抗Ｙは抵抗Ｘよりも同じ電圧をかけた時流れる電流が半分になるから抵抗が２倍の8Ω
抵抗Ｚは 電流の流れにくさが 倍 （５倍）なので抵抗も5倍
Ｒ＝
Ｒ＝20Ω
抵抗Ｘ 4Ω 抵抗Ｙ 8Ω 抵抗Ｚ 20Ω
並列回路の電流値
(2) 図2のように、抵抗器XとZを用いて回路を作り,電源装置で 6.0 V の電圧を加えたとき,電流計が示す値は何Aか, 求めなさい。
この問題には合成抵抗を求める方法と各抵抗に流れる電流を足す方法がある。
抵抗Ｘの大きさは4Ω 抵抗Ｚの大きさは20Ωより
合成抵抗を求める方法
合成抵抗は
Ｒ＝
R=
R=
R=Ω
電圧Ｖ＝6 Ｒ＝として
Ｖ＝ＲＩから
6＝
I=1.8A
それぞれの抵抗に流れる電流を足す
抵抗Ｘに6Ｖの電圧がかかっているのでＶ＝6 Ｒ＝4として
Ｖ＝ＲＩから 6＝
Ｉ＝
I=1.5A
同様に抵抗Ｚにも6Ｖの電圧がかかっているので Ｖ＝6 Ｒ＝20として
V=RＩ から 6＝
Ｉ＝
I=0.3A
よって電流計に流れる電流は二つの電流を足したものだから 1.5＋0.3＝1.8Ａ
直列回路の未知抵抗
(3) 図3のように,抵抗器X~Zと2つのスイッチを用いて回路を作った。ただし,図の1～3 には抵抗器X~Zのいずれかがつながれている。表4はスイッチ1,2のいずれか1つを入れ,電源装置 で 6.0 V の電圧を加えたときの電流計が示す値をまとめたものである。図3の1 ~ 3 につなが れている抵抗器の組み合わせとして適切なものを,あとのアーカから1つ選んで,その符号を書きなさい。
スイッチ１だけを入れた場合
電圧Ｖ＝6 電流Ｉ＝とする。
Ｖ＝ＲＩで合成抵抗を求めると
6＝Ｒ✕
6=R×
R=
R=24Ω
スイッチ２だけを入れた場合
電圧Ｖ＝6 電流Ｉ＝とする。
Ｖ＝ＲＩで合成抵抗を求めると
6＝Ｒ✕
6=R×
R=
R=12Ω
抵抗３を固定して条件に合うものを探す
抵抗１ と 抵抗３を足すと 抵抗は24Ω
抵抗２ と 抵抗３を足すと 抵抗は12Ω
抵抗１、２，３の大きさをa,b,cとすると
a+b=24・・・①
a+c=12 ・・・②
ここで 抵抗は ４Ω ８Ω ２０Ωの３種類なのでａにそれぞれ入れて考えてみる
a=4のとき ①より
４＋ｂ＝２４
ｂ＝２０
②より
４＋ｃ＝１２
ｃ＝８
a=8のとき
８＋ｂ＝２４
ｂ＝16
８＋ｃ＝１２
ｃ＝４
a=20のとき
a+b=24
２０＋ｂ＝24
ｂ＝４
２０＋ｃ＝１２
ｃ＝ー８
この３通りの中で条件を満たすのは
a=4 ｂ＝２０ c=8
①抵抗Ｘ ②抵抗Ｚ ③抵抗Ｙ
抵抗のブラックボックス
(4) 抵抗器X~Zと4つの端子A~Dを何本かの導線でつなぎ,箱の中に入れ,図4のような装置をつくった。この装置の端子 A,Bと電源装置をつなぎ 6.0 V の電圧を加え電流の大きさを測定したのち,端子C,Dにつな ぎかえ再び 6.0 Vの電圧を加え電流の大きさを測定すると,電流の大きさ が3倍になることがわかった。このとき箱の中の抵抗器X~Zはそれぞれ。 端子B 端子 A~Dとどのようにつながれているか,箱の中のつなぎ方を表した図 として適切なものを,次のア~エから1つ選んで,その符号を書きなさい。
ＣＤ間に流れる電流はＡＢ間に流れる電流の３倍になる
これを満たすのは ＣＤ間の抵抗がＡＢの抵抗の倍になる
組み合わせを選ぶ。
ア ＡＢ ＸとＹが直列 ４＋８＝１２
ＣＤ Ｚ ２０
イ ＡＢ ＸとＺが直列 ４＋２０＝24
ＣＤ Ｙ 8
ウ ＡＢ ＸとＹが並列 =
ＣＤ Ｘ 20
エ ＡＢ ＸとＺが並列 =
ＣＤ 8
イのつなぎ方の場合 ＣＤの抵抗の３倍が24であることから
ＣＤ間はＡＢ間の３倍電流が流れる。
これは電流の大きさは同じ電圧では抵抗の大きさに反比例するというのを使っている。
