中学理科応援「一緒に学ぼう」ゴッチャンねる

コロナ禍でも頑張る中学生を応援してます

セクハラといわれて、学校では行わない実験～足の面積から体重が分かる（２００９年和歌山）

中学2年

足の面積と体重から足に働く圧力を求める
- 実験
- 結果
巨人の足にかかる圧力を考えてみよう。

足の面積と体重から足に働く圧力を求める

実験

[1] 図のように、方眼紙に足の裏の輪郭をなぞり,輪郭で囲まれた部分を足の裏が床に接している面積とする。他方の足も同様にする。

[2] 体重計で体重をはかる。

[3] 足の裏が床におよぼす圧力を求める。

f:id:gomasan8:20210828025826p:plain

結果

和也さんと美和さんが床に及ぼす圧力は同じだった。

和也さんの両足の裏の面積を合計すると360cm²,体重は54kgであった。また,美和さんの体重は 45kgであった。次の(1), (2)に答えなさい。ただし,100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。

(1) 美和さんの両足の裏の面積を合計すると何cm²か,書きなさい。

$圧力=\dfrac{力}{面積}$

である。和也さんの体重は54kgより、重力の大きさは540Ｎ

美和さんの体重が45kgより、重力の大きさは450Ｎ

　美和さんの両足の裏の面積を $x$ cm²とすると

足の圧力が同じだから

$\dfrac{力}{面積}=\dfrac{540}{360}=\dfrac{450}{x}$

ここで

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

ｂ、ｄは０ではないとき

$a=\dfrac{bc}{d}$

$ad=bc$

分数の斜め同士をかけたものは等しい。

$\dfrac{540}{360}=\dfrac{450}{x}$

$\dfrac{x}{360}=\dfrac{450}{540}$

$x=\dfrac{450 \times 360}{540}$

$x=\dfrac{5 \times 360}{6}$

$x=5 \times 60$

$x=300cm^2$

(2) 和也さんが床におよぼしていた圧力は何N/cm²か、書きなさい。

$\dfrac{力}{面積}=\dfrac{540}{360}$

$\dfrac{力}{面積}=\dfrac{3}{2}=1.5N/cm^2$

巨人の足にかかる圧力を考えてみよう。

『ウルトラマントリガー』放送日は7/10“ウルトラマンの日” | 電撃オンライン【ゲーム・アニメ・ガジェットの総合情報サイト】より写真引用

ウルトラマントリガーの身長は公式で53ｍである。上の写真から足の大きさを比で求めてみる。

この写真において、身長を108ｍｍと計測すると足の裏の縦の長さ12ｍｍである。

108：12＝9：1である。

$9:1=53m:x$

$9x=53$

$足の裏の縦の長さ5.89ｍ$

足の裏の横の長さを５ｍｍとして

108：5＝21.6：1

$21.6:1=53m:ｙ$

$21.6y=53$

$y=2.45m$

足の裏の横の長さ2.45ｍ

巨人の足の裏を縦5.89ｍ、横2.45ｍの長方形と仮にしてみる。

巨人の足の裏の面積は長方形の面積　縦×横より

１４．４３ｍ²になる。両足として14.43×2＝28.86ｍ²

巨人の体重は公式では４万４千トンである。

１００ｇを１Ｎとすると

44000ｔ＝44000000ｋｇ

巨人にかかる重力は440000000Ｎ

よって、足の裏にかかる圧力は

$\dfrac{巨人の重力}{足の裏の面積}$ = $\dfrac{440000000}{28.86}$ =

15246015N/m²

ところで和也さんの足の裏の圧力は1.5Ｎ／ｃｍ²である。

１ｍ＝100ｃｍであることから

1ｍ²＝10000cm²である。

巨人の足の圧力Ｎ/ｍ²からＮ／ｃｍ²に変換する。

15246015Ｎ/ｍ³＝15246015Ｎ/10000ｃｍ²

１５２N/ｃｍ²

ということで、巨人の足の裏にかかる圧力は和也さんの１００倍であると考えられる。

実際の足の裏の面積は長方形ではないので、長方形で求めるよりも足の裏の面積は小さい。

面積が小さくなるほど、圧力は大きくなるので、巨人の圧力は100倍以上である。

このように比を使うと公式で発表されていない長さを計算で求めることができる。